Symmetrie: Definition, Arten und spielerische Übungen
Definition: Symmetrie als Abbildung auf sich selbst
Schon Kinder experimentieren mit den Gesetzen der Symmetrie, wenn sie zwei gleichartige Figuren übereinanderlegen. Der Begriff selbst steht im Griechischen für „symmetria“ und heißt so viel wie „Ebenmaß“. Gemeint ist damit, dass zwei Dinge absolut identisch sind. Fachleute nennen dies eine „Kongruenzabbildung“, bei der ein Objekt im Raum auf sich selbst abgebildet wird. Möglich ist dies auch mit einer geometrischen Figur oder mit einer Zeichnung, die aus zwei gleichen Hälften oder mehreren gleichartigen Teilen besteht. Beim Übereinanderlegen entstehen eine originale und eine abgebildete Figur. Eine Symmetrie kann dabei auf verschiedene Arten erreicht werden. Möglich ist, dass eine Figur gedreht oder gespiegelt wird, auch das Drehen oder eine Kombination von Abbildungen kann infrage kommen. Die Gradzahlen von Winkeln bleiben ebenso gleich wie vorhandene Längenmaße nicht verändert werden können. Nur so lässt sich die originale Figur erhalten.
Arten von Symmetrien
Vier Arten von Symmetrien sind allgemein bekannt und begegnen uns darüber hinaus im Alltag. Zum einen ist hier die Achsensymmetrie zu nennen, bei der eine Figur um eine Achse gespiegelt wird.
Die Abstände aller Punkte bleiben dabei gleich, sodass die Punkte auf der anderen Seite ebenso weit entfernt sind wie die originalen Punkte. Im Alltag begegnen uns Achsensymmetrien bereits am Morgen beim Blick in den Spiegel.
Ohne eine vorhandene Achse spricht man von einer Punktsymmetrie. Bei ihr wird nur ein Punkt eines Objekts oder einer Figur gespiegelt. Auch hierbei ist es möglich, alle Punkte zu spiegeln, diese müssen dafür nur abstandstreu übertragen werden.
Die Drehsymmetrie hingegen kennt nur einen Spiegelpunkt, um den ein Objekt gedreht wird. Man spricht dabei nicht von einer Spiegelung, sondern von einer Drehung, die mit einer festgelegten Gradzahl vorgenommen wird. Jeder Punkt, der vom Originalobjekt genommen wird, muss dabei um die gleiche Gradzahl gedreht werden. Erfolgt eine Drehung um 180 Grad, wird eine Punktsymmetrie erreicht.
Video: Digital Ausstellung: Dirk-Martin Heinzelmann – Symmetrie verlassener Funktion
Die letzte Symmetrieform ist streng genommen gar keine, sondern es handelt sich um die Asymmetrie. Hierbei sind die Punkte nicht deckungsgleich, wobei diese Deckungsgleichheit weder durch Spiegelung noch durch Drehung erreicht werden kann.
Kinder lieben Symmetrien und entdecken deren Gesetzmäßigkeiten ganz allein. (Foto: AdobeStock – 687516274 brizmaker)
